Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas materi grafik fungsi eksponen dan logaritma. Grafik fungsi eksponen merupakan suatu grafik yang bentuknya monoton yaitu monoton naik atau monoton turun. Namun pada artikel Grafik Fungsi Eksponen dan Logaritma yang kita bahas hanya grafik fungsi eksponennya saja. Dan untuk grafik fungsi logaritma, sebenarnya sudah kami share sebelumnya dengan artikel yang berjudul "fungsi logaritma". Silahkan teman-teman langsung ke link artikel tersebut untuk mempelajari grafik fungsi logaritma. Untuk menggambar Grafik Fungsi Eksponen tidaklah begitu sulit teman-teman. Bentuk fungsi eksponen yang paling sederhana adalah $ fx = a^x \, $. Silahkan teman-teman baca juga materi "fungsi eksponen" agar lebih memudahkan dalam mempelajari dan membuat/menggambar grafik fungsi eksponen. Hal utama yang menentukan bentuk grafik fungsi eksponen adalah nilai $ a \, $ nya atau biasa disebut basis silahkan baca Bentuk Umum Eksponen atau Perpangkatan, jika nilai $ a > 1 \, $ maka grafik umumnya monoton naik dan jika $ 0 1 $ Grafik memotong sumbu Y di $ y = 1 $ dan monoton naik. Bentuk grafiknya $ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ 0 1 $ Grafik memotong sumbu Y di $ y = b $ dan monoton naik. Bentuk grafiknya $ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ 0 1 $ Grafik memotong sumbu Y di $ y = b + c $ dan monoton naik. $ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ 0 < a < 1 $ Grafik memotong sumbu Y di $ y = b + c $ dan monoton turun. Contoh Soal 3. Gambarlah grafik fungsi eksponen berikut ini a. $ fx = 2 \times 3^x + 1 $ b. $ fx = 2 \times 3^x - 3 $ c. $ fx = 2 \times \left \frac{1}{3} \right^x + 1 $ d. $ fx = 2 \times \left \frac{1}{3} \right^x - 3 $ Penyelesaian *. Gambar a dan c nilai $ b = 2 \, $ dan $ c = 1 \, $ sehingga titik potong sumbu Y adalah $ y = 2 + 1 \rightarrow y = 3 $ *. Gambar b dan d nilai $ b = 2 \, $ dan $ c = -3 \, $ sehingga titik potong sumbu Y adalah $ y = 2 - 3 \rightarrow y = -1 $ grafik gambar a dan b monoton naik yaitu grafik gambar c dan d monoton turun yaitu Grafik Fungsi Eksponen Negatif Grafik fungsi eksponen $ fx = -a^x, \, fx = -b \times a^x \, $ dan $ fx = - b \times a^x + c \, $ diperoleh dengan mencerminkan grafik fungsi eksponen $ fx = a^x, \, fx = b \times a^x \, $ dan $ fx = b \times a^x + c \, $ terhadap sumbu X. Contoh Soal 4. Gambarlah grafik fungsi eksponen berikut ini a. $ fx = - 2 \times 3^x $ b. $ fx = - 2 \times 3^x + 3 $ Penyelesaian a. Grafik $ fx = -2\times 3^x \, $ diperoleh dengan mencerminkan grafik $ fx = 2\times 3^x $ . Kita peroleh seperti gambar berikut ini. b. Grafik $ fx = -2\times 3^x + 3 = -2\times 3^x - 3 \, $ diperoleh dengan mencerminkan grafik $ fx = 2\times 3^x - 3 $ . Kita peroleh seperti gambar berikut ini. Demikian pembahasan materi Grafik fungsi eksponen dan logaritma beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga materi lain yang berkaitan dengan menentukan fungsi eksponen dari grafiknya. Semoga materi ini bisa bermanfaat. Terima kasih.

Hai Mino, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya Jawaban Gambar dari soal di atas terlampir di bawah. Untuk menggambar grafik fungsi eksponen, kita dapat menentukan terlebih dahulu titik-titik koordinat yang dilalui fungsi, dengan cara mensubstitusikan nilai-nilai pada domain, dan menghubungkan titik-titik tersebut. Ingat sifat eksponen berikut 1/a^b = a^-b Diketahui fungsi eksponen fx=3^x + 1 pada interval -3 ≤ x ≤ 3. Maka titik-titik koordinatnya adalah x = -3 → f-3 = 3^-3 + 1 = 3^-2 = 1/3^2 = 1/9 → Titik -3, 1/9 x = -2 → f-2 = 3^-2 + 1 = 3^-1 = 1/3 → Titik -2, 1/3 x = -1 → f-1 = 3^-1 + 1 = 3^0 = 1 → Titik -1, 1 x = 0 → f0 = 3^0 + 1 = 3^1 = 3 → Titik 0, 3 x = 1 → f1 = 3^1 + 1 = 3^2 = 9 → Titik 1, 9 x = 2 → f2 = 3^2 + 1 = 3^3 = 27 → Titik 2, 27 x = 3 → f3 = 3^3 + 1 = 3^4 = 81 → Titik 3, 81 Sehingga fungsi fx = 2^x + 1 dengan domain -3 ≤ x ≤ 3 melalui titik-titik -3, 1/9, -2, 1/3, -1, 1, 0, 3, 1, 9, 2, 27, dan 3, 81. Jadi, grafik fungsi eksponen tersebut dapat kamu lihat pada gambar di bawah ini. Semoga membantu ya. Semangat Belajar!

SoalUn Grafik Fungsi Eksponen Guru Paud . Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif) memotong sumbu y di titik (0,1) Fungsi eksponen dan grafiknya. Kurva terletak di atas

Blog Koma - Setelah mempelajari materi "menggambar grafik fungsi eksponen", kita lanjutkan dengan membahas materi Menentukan Fungsi Eksponen dari Grafiknya. Pada materi menggambar grafik fungsi eksponen, akan diketahui fungsi eksponennya dan kita diminta untuk menggambar grafiknya. Hal sebaliknya terjadi untuk materi menentukan fungsi eksponen dari grafiknya, kita disajikan grafik fungsi eksponennya dan kita akan menentukan fungsi eksponennya. Menentukan fungsi eksponen dari grafiknya juga merupakan salah satu tipe soal yang dikeluarkan dalam Ujian Nasional. Sebenarnya untuk ujian Nasional, Menentukan Fungsi Eksponen dari Grafiknya tidaklah sulit karena kita tidak perlu menghafal banyak rumus, namun cukup dengan TEKNIK SUBSTITUSI titik-titik yang dilalui oleh grafik fungsi eksponen pada opsionnya pilihan gandanya langsung. Nanti akan kita coba beberapa tipe soal yang ada pilihan gandanya. Modal utama yang kita butuhkan di sini hanya kecakapan dalam berhitung saja. Untuk memudahkan mempelajari materi Menentukan Fungsi Eksponen dari Grafiknya, teman-teman harus menguasai sifat-sifat eksponen dalam keperluan untuk menghitung, bentuk fungsi eksponen, dan terakhir adalah menyelesaikan sistem persamaan. Pada pembahasan di blog koma ini, secara garis besar kita bagi menjadi dua jenis grafik. Untuk lebih jelasnya kita ikuti pembahasannya berikut ini. Menentukan Fungsi Eksponen dari Grafiknya I Secara umum ada dua fungsi eksponen yang akan kita gunakan sebagai permisalan yaitu $ fx = b \times a^x \, $ dan $ \, fx = b \times a^x + c $ . Bentuk $ fx = b \times a^x \, $ kita gunakan jika pada grafik fungsi eksponennya melalui dua titik saja. Dan bentuk $ \, fx = b \times a^x + c \, $ kita gunakan jika grafiknya melalui lebih dari dua titik. Catatan penting, grafik eksponen yang kita bahas dalam artikel ini adalah grafik eksponen yang monoton, baik monoton naik ataupun monoton turun. Contoh soal 1. Tentukan fungsi eksponen dari grafik berikut ini. Penyelesaian *. Grafik pada gambar contoh soal 1 ini melalui dua titik yaitu 0,1 dan 1,3, sehingga permisalan fungsi ekponen yang kita gunakan adalah $ fx = b \times a^x $. Kita substitusikan kedua titik tersebut. $ \begin{align} x,y=0,1 \rightarrow fx & = b \times a^x \\ 1 & = b \times a^0 \\ 1 & = b \times 1 \\ 1 & = b \end{align} $ Sehingga fungsinya menjadi $ fx = b \times a^x \rightarrow fx = a^x $. $ \begin{align} x,y=1,3 \rightarrow fx & = a^x \\ 3 & = a^1 \\ 3 & = a \end{align} $ Sehingga fungsinya $ fx = a^x \rightarrow fx = 3^x $. Jadi, fungsi eksponen dari grafik tersebut adalah $ fx = 3^x $. 2. Tentukan fungsi eksponen dari grafik berikut ini. Penyelesaian *. Grafik pada gambar contoh soal 2 ini melalui dua titik yaitu 1,6 dan 2,12, sehingga permisalan fungsi ekponen yang kita gunakan adalah $ fx = b \times a^x $. Kita substitusikan kedua titik tersebut. $ \begin{align} x,y=1,6 \rightarrow fx & = b \times a^x \\ 6 & = b \times a^1 \\ 6 & = b a \\ a & = \frac{6}{b} \, \, \, \, \, \, \text{...persi} \end{align} $ $ \begin{align} x,y=2,12 \rightarrow fx & = b \times a^x \\ 12 & = b \times a^2 \\ 12 & = b a^2 \, \, \, \, \, \, \text{...persii} \end{align} $ Substitusi $ a = \frac{6}{a} \, $ ke persii $ \begin{align} 12 & = b a^2 \\ 12 & = b \left \frac{6}{b} \right^2 \\ 12 & = b \left \frac{36}{b^2} \right \\ 12 & = \frac{36}{b} \\ b & = \frac{36}{12} = 3 \end{align} $ Sehingga nilai $ a = \frac{6}{b} = \frac{6}{3} = 2 $. Artinya fungsinya $ fx = b \times a^x = 3 \times 2^x $ . Jadi, fungsi eksponen dari grafik tersebut adalah $ fx = 3 \times 2^x $. 3. Tentukan fungsi eksponen dari grafik berikut ini. Penyelesaian *. Grafik pada gambar contoh soal 3 ini melalui dua titik yaitu 0,4 dan 1,2, sehingga permisalan fungsi ekponen yang kita gunakan adalah $ fx = b \times a^x $. Kita substitusikan kedua titik tersebut. $ \begin{align} x,y=0,4 \rightarrow fx & = b \times a^x \\ 4 & = b \times a^0 \\ 4 & = b \times 1 \\ 4 & = b \end{align} $ Sehingga fungsinya menjadi $ fx = b \times a^x \rightarrow fx = 4 \times a^x $. $ \begin{align} x,y=1,2 \rightarrow fx & = 4 \times a^x \\ 2 & = 4 \times a^1 \\ 2 & = 4a \\ a & = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \end{align} $ Sehingga fungsinya $ fx = 4 \times a^x \rightarrow fx = 4 \times \left \frac{1}{2} \right^x $. *. Kita sederhanakan bentuk fungsi yang kita peroleh $ \begin{align} fx & = 4 \times \left \frac{1}{2} \right^x \\ fx & = 2^2 \times \left 2^{-1}\right^x \\ fx & = 2^2 \times 2^{-x} \\ fx & = 2^{2 - x} \end{align} $ Jadi, fungsi eksponen dari grafik tersebut adalah $ fx = 2^{2 - x} $. 4. Tentukan fungsi eksponen dari grafik berikut ini. Penyelesaian *. Grafik pada gambar contoh soal 4 ini melalui dua titik yaitu 0,4, 1,7, dan 2,13 sehingga permisalan fungsi ekponen yang kita gunakan adalah $ fx = b \times a^x + c $. Kita substitusikan kedua titik tersebut. $ \begin{align} x,y=0,4 \rightarrow fx & = b \times a^x + c \\ 4 & = b \times a^0 + c \\ 4 & = b \times 1 + c \\ 4 & = b + c \, \, \, \, \, \, \text{...persi} \\ x,y=1,7 \rightarrow fx & = b \times a^x + c \\ 7 & = b \times a^1 + c \\ 7 & = b \times a + c \\ 7 & = ba + c \, \, \, \, \, \, \text{...persii} \\ x,y=2,13 \rightarrow fx & = b \times a^x + c \\ 13 & = b \times a^2 + c \\ 13 & = ba^2 + c \, \, \, \, \, \, \text{...persiii} \\ \end{align} $ *. Eliminasi persi dan persii $ \begin{array}{cc} ba + c = 7 & \\ b + c = 4 & - \\ \hline ba - b = 3 & \end{array} $ Kita peroleh $ ba - b = 3 \, $ ....persiv. *. Eliminasi persii dan persiii $ \begin{array}{cc} ba^2 + c = 13 & \\ ba + c = 7 & - \\ \hline ba^2 - ba = 6 & \\ aba - b = 6 & \end{array} $ Kita peroleh $ aba - b = 6 \, $ ....persv. *. Dari persiv dan v, $ aba - b = 6 \rightarrow a \times 3 = 6 \rightarrow a = 2 $. Persiv $ ba - b = 3 \rightarrow 2b - b = 3 \rightarrow b = 3 $. Persi $ b + c = 4 \rightarrow 3 + c = 4 \rightarrow c = 1 $. Sehingga fungsinya $ fx = b \times a^x + c = 3 \times 2^x + 1 $. Jadi, fungsi eksponen dari grafik tersebut adalah $ fx = 3 \times 2^x + 1 $. Menentukan Fungsi Eksponen dari Grafiknya II Bagaimana dengan cara menentukan fungsi eksponen yang soal-soalnya dalam bentuk pilihan ganda seperti soal-soal UN? Cara terbaik yang bisa selain menentukan fungsi eksponen dengan cara di atas yaitu dengan langsung mengecek setiap pilihan gandanya dengan cara mensubstitusikan titik yang dilalui oleh grafik eksponennya. Fungsi yang benar adalah fungsi yang melalui semua titik tersebut. Contoh Soal 5. Perhatikan grafik fungsi berikut ini. Dari grafik tersebut, fungsi yang mewakili grafik tersebut adalah .... A. $ fx = 3^x + 1 $ B. $ fx = 2^{x - 1} + 3 $ C. $ fx = \left \frac{1}{2} \right^x + \frac{7}{2} $ D. $ fx = {}^2 \log x + 4 $ E. $ fx = {}^3 \log x+ 2 + 3 $. Penyelesaian *. Kita substitusi titik yang dilewati oleh grafik ke fungsi-fungsi yang ada pada pilihan gandanya. Trik untuk memilih titik adalah, pilihlah titik yang selain titik pertama karena biasanya akan banyak fungsi di pilihan ganda yang memenuhi. Sehingga kita pilih titik kedua yaitu 2,5. Titik 2,5 artinya ketika kita substitusi $ x = 2 \, $ maka nilai fungsinya harus 5 atau $ f2 = 5 $. Pilihan A $ f2 = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10 \, $ SALAH. Pilihan B $ f2 = 2^{2 - 1} + 3 = 2 + 3 = 5 \, $ BENAR. Pilihan C $ f2 = \left \frac{1}{2} \right^2 + \frac{7}{2} = \frac{1}{4} + \frac{7}{2} = \frac{19}{4} \, $ SALAH. Pilihan D $ f2 = {}^2 \log 2 + 4 = 1 + 4 = 5 \, $ BENAR. Pilihan E $ f2 = {}^3 \log 2+ 2 + 3 = {}^3 \log 4 + 3 = 1, + 4 = 5,.. \, $ SALAH. *. Karena yang BENAR masih ada lebih dari satu fungsi, maka kita akan cek untuk titik lain yaitu titik 3,7 untuk pilihan B dan D. Titik 3,7 artinya ketika kita substitusi $ x = 3 \, $ maka nilai fungsinya harus 7 atau $ f3 = 7 $. Pilihan B $ f3 = 2^{3 - 1} + 3 = 4 + 3 = 7 \, $ BENAR. Pilihan D $ f2 = {}^2 \log 3 + 4 = 1, + 4 = 5,.. \, $ SALAH. Sehingga yang benar tersisa pilihan B, ini artinya fungsi grafik tersebut adalah $ fx = 2^{x - 1} + 3 $. Jadi, fungsi grafiknya adalah $ fx = 2^{x - 1} + 3 $. Demikian pembahasan materi Menentukan Fungsi Eksponen dari Grafiknya beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga materi lain yang berkaitan dengan eksponen lainnya dengan mengikuti artikel terkait berikut ini.

Grafik Fungsi EksponenMenggambar sketsa grafik fungsi eksponen dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikutMenentukan titik-titik bantu dengan membuat daftar atau tabel yang menunjukkan hubungan antara nilai-nilai x dengan nilai-nilai $y=fx=k.{{a}^{x}}$ .Titik-titik dengan koordinat x, y yang diperoleh digambarkan pada bidang kartesius, kemudian dihubungkan dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafik fungsi eksponen $y=fx=k.{{a}^{x}}$Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh 1Lukislah grafik fungsi $fx={{2}^{x}}$ untuk x bilangan realpenyelesaianMenentukan titik koordinat dengan membuat tabel$x$$y=fx={{2}^{x}}$x,y-3$\frac{1}{8}$$\left -3,\frac{1}{8} \right$-2$\frac{1}{4}$$\left -2,\frac{1}{4} \right$-1$\frac{1}{2}$$\left -1,\frac{1}{2} \right$010,1121,2242,4383,8Tabel 2. Nilai fungsi $fx={{2}^{x}}$Menggambar pada bidang kartesius Gambar 1. Grafik fungsi $fx={{2}^{x}}$Contoh 2Lukislah grafik fungsi $gx={{\left \frac{1}{2} \right}^{x}}$ untuk x bilangan realPenyelesaian$x$$y=gx={{\left \frac{1}{2} \right}^{x}}$x,y-38-3,8-24-2,4-12-1,2010,11$\frac{1}{2}$1,1/22$\frac{1}{4}$2,1/43$\frac{1}{8}$3,1/8Tabel 3. Nilai fungsi $gx={{\left \frac{1}{2} \right}^{x}}$Menggambar pada bidang kartesius Gambar 2. Grafik fungsi $gx={{\left \frac{1}{2} \right}^{x}}$Perhatikan kedua contoh jika digabungkan. Gambar 3. Grafik fungsi $fx={{2}^{x}}$dan$gx={{\left \frac{1}{2} \right}^{x}}$Dengan memperhatikan gambar di atas terlihat bahwaDomain kedua fungsi adalah himpunan semua bilangan real, ${{D}_{f}}\text{=}{xx\in R}$ atau -∞, ∞.Rangenya berupa himpunan semua bilangan real positif, ${{R}_{f}}\text{=}{yy>0,y\in R}$ atau 0, ∞.Kedua grafik melalui titik 0, 1.Kurva mempunyai asimtot datar yaitu garis yang didekati fungsi tapi tidak akan berpotongan dengan fungsi, sumbu X garis y = 0.Kedua grafik simetris terhadap sumbu YGrafik $fx={{2}^{x}}$ merupakan grafik yang monoton naik, sedangkan grafik $gx={{\left \frac{1}{2} \right}^{x}}$ merupakan grafik yang monoton turun, dan keduanya berada di atas sumbu X nilai fungsi senantiasa positif.Dari grafik di atas, dapat disimpulkan bahwa fungsi $fx\to {{a}^{x}}$, untuk $a>1$ adalah fungsi naik dan untuk $01$ dan $0 k8aA.

qgypu51dsg.pages.dev/18

qgypu51dsg.pages.dev/161

qgypu51dsg.pages.dev/485

qgypu51dsg.pages.dev/71

qgypu51dsg.pages.dev/247

qgypu51dsg.pages.dev/338

qgypu51dsg.pages.dev/95

qgypu51dsg.pages.dev/416

lukislah grafik fungsi eksponen berikut